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はじめに

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このJavaアプレットでは、信号の直交性についてビジュアルに理解できるようにしてみました。

アプレットを起動するには、アプレットの画像をクリックして下さい。

※Javaアプレットを実行するためには、Javaランタイム環境(Java Runtime Environment バージョン 5.0以上)が必要です。
ダウンロードサイト:http://www.java.com/ja/download/download_the_latest.jsp

直交について

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デジタル変調ではIQ変調が行われますが、そのことを説明する本には随所に”直交”という言葉が出てきます。
直交している2つの信号をそれぞれ情報で変調し合成した信号は、復調過程において信号を独立して処理でき、情報信号が得られるということらしいです。何にやら難しいですが、この事実は地上デジタル放送のOFDM変調をはじめとして様々な無線機で利用されています。
ここでは、この直交の意味について概要を説明します。
直交の定義は以下のようなものです。

直交の定義: 2つの信号を乗算した結果を積分すると0になる。つまり2つの信号間には相関が無い。

2つの信号をf(x)、g(x)とし、直交について式にすると以下のようになります。

eq036.gif

下図はsin波とcos波が直交していることについて直感的に説明するものです。
赤線は二つの信号を0~4π区間に渡って乗算した結果ですが、プラスとマイナスを相殺すると面積が0になり、直交していることが分かります。

iq02.gif

下図の赤い点をご覧下さい。②のsin波に対して、赤い点を下側に投影した③がcos波です。このcos波とsin波は同じ周波数で直交の関係にあるので、変調や復調によく使用されます。回路的には、発生した1つのクロックの位相を90度ずらすだけの構成です。
①においてx軸方向の成分を同相成分I(In-phase)、y軸方向の成分を直交成分Q(Quadrature-phase)と言います。
直交している2つの搬送波で変調された信号はそれぞれ独立して扱うことができるので、2系統の変調された信号を合成することができます。この合成された波形は、同じ周波数、位相を持つ2つの再生搬送波を使って元の信号を復調することができます。実際の回路ではI及びQのミキサを使用して、合成信号と再生搬送波を乗算します。

sin_01.gif

下図はQPSK変調のブロック図です。情報信号のビットストリームを2ビット毎にパラレルデータにして、直交関係にあるcos波とsin波の搬送波で乗算し、その結果を合成しています。このQPSK被変調波は複雑な波形をしています。

QPSK_01.gif

下図は復調ブロック図です。複雑な波形のQPSK被変調波形に対して、直交関係にある2つの再生搬送波を乗算すると、それぞれ独立して元の情報が出てきます。
この様子はQPSK変復調アプレットで確認できます。

QPSK_04.gif

直交についてアプレット

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◇cos波とsin波の直交について

2つの三角関数の直交性は、次数をm、nとすると以下の関係があります。
③のcos波とsin波はm、nがいずれの値でも、積分値は0で相関がありません。

ortho01.gif


上式に示した直交性について確認するjavaアプレットです。
m、nを信号1、2の周波数に対応させて下さい。積分値は、2πの時245760になり、πの時半分の122880になります。

iq01.gif

画像クリック:  直交についてアプレット

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